Wie finde ich die Spitze einer mathematischen Funktion?

Inhalt

• Stufen
• Methode 1 Ermitteln Sie die Anzahl der Eckpunkte eines Polyeders
• Methode 2 Ermitteln Sie die Eckpunkte eines linearen Gleichungssystems
• Methode 3 Finden Sie die Spitze einer Parabel mit einer Symmetrielaxe
• Methode 4 Finden Sie die Spitze einer Parabel, indem Sie das Quadrat ausfüllen
• Methode 5 Finden Sie die Spitze einer Parabel mit einer einfachen Formel

In diesem Artikel: Finden Sie die Anzahl der Eckpunkte eines Polyeders. Finden Sie die Eckpunkte eines linearen Gleichungssystems. Finden Sie den Eckpunkt einer Parabel mit Kenntnis der Symmetrieachse. Finden Sie den Eckpunkt einer Parabel, indem Sie das Quadrat vervollständigen. Finden Sie den Eckpunkt einer Parabel mit einer einfachen Formel

Viele mathematische Funktionen führen zu Eckpunkten. Die Polyeder haben Eckpunkte, die Systeme auch lineare Gleichungen sowie die Parabeln (die die grafischen Darstellungen von Gleichungen zweiten Grades sind). Die Berechnungen dieser speziellen Punkte unterscheiden sich je nach der mathematischen Funktion, die Ihnen zur Verfügung steht. Wir werden hier 5 Szenarien sehen

Stufen

Methode 1 Ermitteln Sie die Anzahl der Eckpunkte eines Polyeders

1. 
   

   
   Schauen Sie sich die Euler-Formel für Polyeder an. Diese Formel legt fest, dass für jedes Polyeder konvexist die Anzahl der Flächen plus der Anzahl der Eckpunkte minus der Anzahl der Kanten immer gleich 2.
   • Geschrieben in Gleichungsform lautet die Formel wie folgt: f + s - a = 2
     • f ist die Anzahl der Gesichter
     • s ist die Anzahl der Eckpunkte oder Ecken
     • hat ist die Anzahl der Grate

2. 
   

   
   Bearbeiten Sie die Gleichung, um die Anzahl der Eckpunkte ("s") zu ermitteln. Wenn Sie die Anzahl der Flächen ("f") und Kanten ("a") angeben, können Sie dank der Euler-Formel leicht die Anzahl der Eckpunkte berechnen. Sie übergeben "f" und "a" auf der anderen Seite der Gleichung, indem Sie ihre Vorzeichen ändern, und voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Mach die digitale Anwendung und löse die Gleichung. Wenn Sie "f" und "a" erhalten, müssen Sie sie nur in die Gleichung einsetzen und die Berechnungen durchführen. Sie erhalten die Anzahl der Eckpunkte.
   • Beispiel: Sie haben ein Polyeder mit 6 Flächen und 12 Kanten ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Methode 2 Ermitteln Sie die Eckpunkte eines linearen Gleichungssystems

1. 
   

   
   Zeichnen Sie die Graphen der verschiedenen linearen Ungleichungen. Auf diese Weise können Sie einige oder alle Scheitelpunkte sehen (hier sind es Schnittpunkte). Dies hängt alles von den Gleichungen und der Größe Ihres Diagramms ab. Wenn Sie keine von ihnen sehen, befinden sie sich außerhalb Ihres Diagramms, sodass Sie sie berechnen müssen.
   • Mithilfe eines Grafikrechners können Sie die Scheitelpunkte der verschiedenen Kurven (sofern vorhanden) visualisieren und deren Koordinaten ablesen.

2. 
   

   
   
   
   Wandle Ungleichungen in Gleichungen um. Um ein Gleichungssystem zu lösen, müssen Sie die Ungleichungen vorübergehend in Gleichungen umwandeln, um sie zu berechnen x und dort.
   • Beispiel: Entweder das nächste Gleichungssystem ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Ungleichungen werden in Gleichungen umgewandelt:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Ersetzen Sie eines der Unbekannten in der anderen Gleichung. Obwohl es verschiedene Vorgehensweisen gibt, sehen wir die sogenannte "Substitutions" -Methode von x und dortdas einfachste sicherlich. In der zweiten Gleichung nehmen wir für dort der Wert, der in der ersten hat. Wir ersetzen dort. Dies läuft darauf hinaus, die beiden Gleichungen gleich zu machen.
   • Beispiel
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Durch Substitution y = -x + 4 wird:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Finde den Wert des Unbekannten. Jetzt hast du nur noch einen Unbekannten (x), hier leicht zu finden durch das Spiel der Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen. Es ist eine einfache Gleichung ersten Grades.
   • Beispiel: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Finde das zweite Unbekannte. Nehmen Sie den soeben gefundenen Wert und schreiben Sie ihn in eine von zwei Gleichungen, um ihn zu bestimmen dort.
   • Beispiel: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Bestimmen Sie den Gipfel. Der Eckpunkt hat dann für Koordinaten Ihre beiden Werte, x und dort.
   • Beispiel: (2, 2)

Methode 3 Finden Sie die Spitze einer Parabel mit einer Symmetrielaxe

1. 
   

   
   Setze die Gleichung in Faktoren ein. Schreiben Sie die Gleichung zweiten Grades in faktorierter Form. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, nach der Gleichung zu faktorisieren, die wir zu Beginn haben. Letztendlich müssen Sie jedoch eine Gleichung in Form von Produkten haben.
   • Beispiel: (unter Verwendung der Zerlegung)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Gib 3 in den Faktor ein, was ergibt: 3 (x - 2x - 15)
     • Multiplizieren Sie die Koeffizienten von x ("a") und x (Konstante "c"), dh 1 x -15 = -15
     • Finden Sie zwei Zahlen, deren Produkt -15 ist und deren Summe dem Koeffizienten entspricht (b) von x (hier b = - 2). 3 und - 5 machen den Deal, da 3 x -5 = -15 und 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • In der Gleichung Axt + kx + hx + c, ersetzen Sie "k" und "h" durch die zuvor gefundenen Werte, was ergibt: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Umgestalten. Wir erhalten dann: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Finden Sie den Schnittpunkt der Parabel mit der x-Achse (x-Achse). Um diesen Punkt zu finden, muss die Gleichung gelöst werden: f (x) = 0.
   • Beispiel: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 und х = 5
     • Die Wurzeln der Gleichung sind: (-3, 0) und (5, 0)

3. 
   

   
   Finden Sie die Mitte dieser Punkte. Durch diesen Punkt, der sich in der Mitte der beiden Wurzeln befindet, geht die Gleichnissymmetrie verloren. Diese Achse ist von grundlegender Bedeutung, da der Scheitelpunkt per Definition darüber liegt.
   • Beispiel: Die Mitte von -3 und 5 ist: x = 1

4. 
   

   
   Ersetzen Sie in der Anfangsgleichung x um diesen Wert von 1. Sie finden einen Wert dort Wer wird Herr deines Gipfels sein?
   • Beispiel: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Geben Sie die Koordinaten Ihres Gipfels ein. Bringen Sie einfach die beiden Werte zusammen, x und dort, um die Position des Gipfels zu haben.
   • Beispiel: (1, -48)

Methode 4 Finden Sie die Spitze einer Parabel, indem Sie das Quadrat ausfüllen

1. 
   

   
   Wandle die Startgleichung in einen Eckpunkt um. Eine Gleichung in Form von "Vertex" hat den folgenden Stil: y = a (x - h) + k, in dem die Spitze der Parabel Koordinaten hat (h, k). Es ist daher unbedingt erforderlich, die Anfangsgleichung zu transformieren, für die es eine Form dieses Typs gibt. Dazu müssen Sie, wie wir es nennen, das Quadrat ausfüllen.
   • Beispiel: y = -x - 8x - 15 (der Form ax + bx + c)

2. 
   

   
   Beginnen Sie mit der Isolierung hat. Berücksichtigen Sie bei den ersten beiden Begriffen den Koeffizienten des Begriffs zweiten Grades (die Zukunft) hat). Berühren Sie nicht die Konstante c für den Moment!
   • Beispiel: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Suchen Sie einen dritten Begriff für Klammern. Dieser Begriff wird nicht zufällig gewählt: Er muss so sein, dass er das, was sich in Klammern befindet, zu einem perfekten Quadrat (oder einer bemerkenswerten Identität) der Form (Axt + B) macht. Dieser neu hinzuzufügende Term ist das Quadrat der Hälfte des Koeffizienten des mittleren Terms (b).
   • Beispiel b = 8, seine Hälfte ist: 8/2 = 4. Wir nehmen das Quadrat: 4 x 4 = 16. Wir erhalten so:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Damit die Gleichung nicht ausgeglichen ist, muss das, was innerhalb der Klammern hinzugefügt (oder subtrahiert) wurde, nach außen entfernt (oder hinzugefügt) werden.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Führen Sie die Berechnungen durch, um die Gleichung zu vereinfachen. Schreiben Sie in die Klammern ein perfektes Quadrat und fassen Sie die Konstanten zusammen.
   • Beispiel: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Finden Sie die Scheitelpunktkoordinaten aus dem Scheitelpunkt. Denken Sie daran! Wir brauchten eine Gleichung in Form eines Scheitelpunkts: y = a (x - h) + k um die Koordinaten direkt zu finden (h, k) von oben. Es ist dann genug zu lesen und manchmal eine kleine Berechnung durchzuführen, um diese beiden Werte zu finden (Achtung auf die Zeichen!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, also h = -4)
   • Zum Schluss befindet sich die Spitze der Parabel am Koordinatenpunkt (-4, 1)

Methode 5 Finden Sie die Spitze einer Parabel mit einer einfachen Formel

1. 
   

   
   Finde direkt labscisse x von oben. Mit einer Gleichnisgleichung y = ax + bx + clabscisse x von der Spitze des Gleichnisses kann mit der folgenden Formel gefunden werden: x = -b / 2a. Ersetzen Sie dann einfach "a" und "b" durch ihre jeweiligen Werte.
   • Beispiel: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Setzen Sie dann diesen Wert von "x" zurück in die ursprüngliche Gleichung, um die Reihenfolge ("y") des Scheitelpunkts zu ermitteln.
   • Beispiel: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Geben Sie dann Ihr Ergebnis ein, das die Koordinaten des Gipfels sind. Dies ist der Koordinatenpunkt ("x", "y").
   • Beispiel: (-4, 1)