So ermitteln Sie die Anzahl der Diagonalen eines Polygons

Inhalt

• Stufen
• Methode 1 Zeichnen Sie Diagonalen
• Methode 2 Verwenden der Diagonalformel

Das Ermitteln der Anzahl der Diagonalen eines Polygons ist eine nützliche Fähigkeit in der Mathematik. So einfach es auch bei einem Polygon mit wenigen Seiten erscheint, so kompliziert ist es bei einem Polygon mit 20 oder mehr Seiten. Eine Diagonale ist ein Segment, das zwei nicht aufeinander folgende Scheitelpunkte verbindet, das heißt, sie liegen nicht nebeneinander. Ein Polygon ist eine geschlossene flache Figur, die von mehreren Segmenten (Seiten) begrenzt wird. Dank einer einfachen Formel ist es möglich, die Diagonalen eines Polygons zu berechnen, das 4 Seiten wie 4.000 hat.

Stufen

Methode 1 Zeichnen Sie Diagonalen

1. 
   

   
   Lerne die Namen der Polygone. Zunächst müssen Sie die Anzahl der Seiten des zu untersuchenden Polygons kennen. Jeder hat einen bestimmten Namen, der Radikale ist immer "weg", aber das Präfix, oft griechischen Ursprungs, variiert je nach Anzahl der Seiten. Hier sind die Namen von Polygonen mit 4 bis 20 Seiten:
   • das Viereck (Viereck): 4 Seiten
   • das fünfeck: 5 seiten
   • Sechseck: 6 Seiten
   • lheptagon: 7 seiten
   • Loctogone: 8 Seiten
   • lennéagone: 9 seiten
   • das Zehneck: 10 Seiten
   • das hendecagon: 11 seiten
   • das zwölfeck: 12 seiten
   • das dreieck: 13 seiten
   • Viereck (Viereck): 14 Seiten
   • das Pentadeck: 15 Seiten
   • Sechseck: 16 Seiten
   • lheptadecagon: 17 Seiten
   • loctadecagone: 18 Seiten
   • lennéadecagon: 19 seiten
   • Licosagone: 20 Seiten
   • Ein Dreieck (3 Seiten) hat keine Diagonalen

2. 
   

   
   
   
   Zeichnen Sie das Polygon. Wenn Sie die Anzahl der Diagonalen in einem Quadrat wissen möchten, müssen Sie zuerst eine zeichnen. Sie müssen eine Figur mit vier Seiten gleicher Länge und vier rechten Winkeln zeichnen. Dies gilt für eine reguläre Figur, aber Sie müssen wissen, dass die Anzahl der Diagonalen eines Polygons immer gleich ist, unabhängig davon, ob das Polygon regulär ist oder nicht.
   • Verwenden Sie zum Zeichnen Ihres Polygons ein Lineal und zeichnen Sie vier Seiten derselben Länge, wobei jede Seite einen rechten Winkel mit der benachbarten Seite bildet.
   • Wenn Sie nicht verstehen, was ein Polygon ist, schauen Sie sich einige Beispiele im Internet an. Somit ist das Verkehrszeichen, das die Haltestelle markiert, ein Achteck.

3. 
   

   
   Zeichne die Diagonalen. Eine Diagonale ist ein beliebiges Segment, das zwei nicht aufeinander folgende Scheitelpunkte verbindet und die Seiten der Figur ausschließt. Beginnen Sie von oben und zeichnen Sie dann eine Diagonale zu jedem der nicht aufeinander folgenden Eckpunkte.
   • Wenn Sie also für ein Quadrat von der unteren linken Ecke aus beginnen, gibt es nur eine Diagonale in der oberen rechten Ecke, und wenn Sie die obere linke Ecke verlassen, gibt es nur eine Diagonale in der unteren rechten Ecke .
   • Zeichnen Sie die Diagonalen in Farbe, um das Zählen zu erleichtern.
   • Sie werden leicht verstehen, dass diese Methode nicht geeignet ist, wenn Sie Figuren mit vielen Seiten haben.

4. 
   

   
   
   
   Zähle die Diagonalen. Das Zählen kann während der Verfolgung oder wenn Sie fertig sind durchgeführt werden. Beim Zählen können Sie neben der gezählten Diagonale eine kleine Zahl eingeben. So können Sie sofort sehen, ob Sie nebenbei eines oder zwei vergessen haben, was manchmal vorkommt.
   • In einem Quadrat gibt es nur zwei Diagonalen, die zwei entgegengesetzte Winkel verbinden.
   • Ein Sechseck hat 9 Diagonalen: Es gibt drei Diagonalen, die von jedem der drei Eckpunkte ausgehen.
   • Ein Siebeneck hat 14 Diagonalen. Sie verstehen, dass das Zählen der Diagonalen mit zunehmender Anzahl der Seiten des Polygons immer schwieriger wird.

5. 
   

   
   Achten Sie darauf, keine Diagonale zweimal zu zählen. In der Tat kann derselbe Scheitelpunkt mehrere Diagonalen hinterlassen. Die Versuchung wäre groß, die Anzahl der Eckpunkte mit der Anzahl der verbleibenden Diagonalen zu multiplizieren: Auf diese Weise zählen Sie zwei- oder dreimal dieselbe Diagonale. Sie müssen sie nacheinander zählen, ohne sie zweimal zu zählen.
   • Ein Fünfeck (5 Seiten) hat also nur 5 Diagonalen. Jeder Scheitelpunkt hat zwei Diagonalen, und wenn Sie diese zählen, ohne darauf zu achten, werden Sie 10 finden. Tatsächlich gibt es nur 5, da diejenige, die auf einem Gipfel ankommt, zu Beginn eines anderen Gipfels bereits als solche gezählt wurde. .
6. An konkreten Beispielen üben. Zeichnen Sie verschiedene Polygone auf Ihr Blatt, zeichnen Sie ihre Diagonalen und zählen Sie sie. Es spielt keine Rolle, ob Sie reguläre Polygone erstellen oder nicht, die Zählmethode ist immer dieselbe. Bei einem konkaven Polygon bleiben die Prinzipien der Diagonale und der Zählung gleich, nur einige Diagonalen befinden sich außerhalb der Figur.
   • Ein Sechseck hat 9 Diagonalen.
   • Ein Siebeneck hat 14 Diagonalen.

Methode 2 Verwenden der Diagonalformel

1. 
   

   
   Schauen Sie sich die Berechnungsformel an. Letzteres basiert auf der Anzahl der Seiten und lautet wie folgt: n (n-3) / 2, Formel in der n die Anzahl der Seiten des Polygons. In seiner erweiterten Form lautet die Formel wie folgt: (n - 3n) / 2. Unabhängig davon, ob Sie die eine oder die andere verwenden, ist das Ergebnis identisch.
   • Diese Formel funktioniert für alle Polygone, ob regulär oder nicht.
   • Das Dreieck, bei dem es sich um ein Polygon handelt, entzieht sich dieser Formel, da es keine diagonale Form hat.

2. 
   

   
   Zählen Sie die Anzahl der Seiten eines Polygons. Um diese Formel verwenden zu können, müssen Sie die Seitenzahl Ihrer Figur kennen. Wenn Ihnen in einer Übung der Name des Polygons gegeben wird, müssen Sie die Bedeutung dieses Namens kennen (sicherlich in Bearbeitung). Hier sind einige der gebräuchlichsten Präfixe für Polygone.
   • Tetra- (4), Penta- (5), Hexa- (6), Hepta- (7), Octo- (8), ennaa- (9), Deca- (10), Hendeca- (11), Dodecan, (12), Trideca (13), Tetradeca (14), Pentadeca (15).
   • Wenn die Anzahl der Seiten zu groß wird, spricht man von einem "n-seitigen Polygon". Daher wird ein 44-seitiges Polygon so genannt, auch wenn es einen griechischen Präfixnamen hat.
   • Wenn Sie die Figur des Polygons haben, müssen Sie nur die Anzahl der Seiten zählen.

3. 
   

   
   ersetzen n von seinem Wert. Nachdem Sie die Anzahl der Seiten ermittelt oder gezählt haben, müssen Sie nur noch zur Berechnungsformel zurückkehren, um sie zu ersetzen n durch die Zahl, die Sie gefunden haben, und schließlich, um die Berechnungen durchzuführen. Seien Sie vorsichtig, es gibt zwei Werte n In der Formel nehmen beide den gleichen Wert an.
   • Nehmen Sie das Beispiel eines Zwölfecks auf 12 Seiten.
   • Geben Sie die Formel ein: n (n-3) / 2.
   • Machen Sie die digitale Bewerbung: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Mach die Berechnungen. Da es Klammern gibt, müssen Sie bei der Reihenfolge der Vorgänge vorsichtig sein. Klammern haben Vorrang. Hier muss man erst subtrahieren, dann multiplizieren und schließlich dividieren. Das Ergebnis ist nicht mehr als die Anzahl der Diagonalen in Ihrem Polygon.
   • Wir müssen daher die folgende Berechnung durchführen: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Beginnen Sie mit dem Subtrahieren, was ergibt: (12 x 9) / 2.
   • Dann machen Sie das Produkt, das ergibt: (108) / 2.
   • Teilen Sie schließlich und geben Sie: 54.
   • Ein Zwölfeck hat 54 Diagonalen.

5. 
   

   
   Übe andere Beispiele. Je mehr Sie üben, desto besser werden Sie verstehen, wie es in der Mathematik häufig der Fall ist. Sie werden endlich die "magische" Formel behalten. Dies ist sehr nützlich, wenn Sie in sehr kurzer Zeit Übungen machen müssen. Sie können diese Formel auf alle Polygone anwenden, unabhängig von ihrer Form und sofern mehr als drei Seiten vorhanden sind.
   • Für ein Hex (6 Seiten): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 Diagonalen.
   • Für ein Zehneck (10 Seiten): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 · 7) / 2 = 70/2 = 35 Diagonalen.
   • Für ein Icosagon (20 Seiten): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 Diagonalen.
   • Für ein 96-seitiges Polygon gilt: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 · 93) / 2 = 8.928 / 2 = 4.464 Diagonalen.