So finden Sie die Definitionsdomäne einer Funktion

Inhalt

• Stufen
• Methode 1 Betrachten Sie einige grundlegende Elemente
• Methode 2 Ermitteln Sie die Definitionsdomäne einer Funktion mit einem Bruch
• Methode 3 Ermitteln Sie die Definitionsdomäne einer Funktion mit einer Quadratwurzel
• Methode 4 Ermitteln Sie den Definitionsbereich einer Funktion mit einem Logarithmus
• Methode 5 Ermitteln Sie die Definitionsdomäne einer Funktion anhand ihrer Kurve
• Methode 6 Ermitteln Sie die Definitionsdomäne eines Diagramms

In diesem Artikel: Betrachten Sie einige grundlegende Elemente. Durchsuchen Sie die Definitionsdomäne einer Funktion mit einem Bruch. Durchsuchen Sie die Definitionsdomäne einer Funktion mit einem Logarithmus. Durchsuchen Sie die Definitionsdomäne einer Funktion anhand ihrer curveSearch das Definitionsfeld eines GraphenReferenzen

Die Definitionsdomäne (oder -menge) einer Funktion, zum Beispiel f (x), ist die Wertemenge von x, für die f (x) existiert. Es ist klar, dass alle Werte von x es ermöglichen, ein Ergebnis in f (x) zu erhalten. Die resultierenden y-Werte bilden die Menge der Bilder von x. Wenn Sie regelmäßig nach dem Definitionsbereich dieser oder jener Funktion gefragt werden, reicht es aus, eine geeignete Lösungsmethode anzuwenden, die von der Art des Problems abhängt.

Stufen

Methode 1 Betrachten Sie einige grundlegende Elemente

1. 
   

   
   Verstehe die Bedeutung der Definitionsdomäne! Letzteres ist definiert als die Menge der Werte von x, für die f (x) existiert. Mit anderen Worten, wenn Sie einen Wert für x nehmen, ihn in die Gleichung einfügen und ein Ergebnis finden, dann ist x Teil der Definitionsdomäne. Es ist die Menge all dieser x, die den Definitionsbereich ausmacht.

2. 
   

   
   Beachten Sie, dass die Definitionsdomäne variiert. Das hängt von der Funktion ab, mit der Sie sich befassen müssen. Das Folgende sind die allgemeinen Prinzipien zum Bestimmen des Definitionsbereichs eines bestimmten Funktionstyps. Diese Prinzipien werden detaillierter beschrieben und ein wenig näher erläutert.
   • Für eine Polynomfunktion ohne Wurzel oder unbekannt in Nennerposition, die Definitionsdomäne ist die Menge der Reals, dh die Menge R.
   • Für eine Funktion mit unbekanntem NennerDie Definitionsdomäne ist die Menge der Reelle, dh die Menge R minus dem Wert von x, der den Nenner aufhebt (wenn x-2 im Nenner ist, ist die Domäne R minus dem Wert 2).
   • Für eine Funktion mit einem Unbekannten in einer WurzelDie Definitionsdomäne ist die Menge der Realzahlen R minus der Menge der Werte von x, die eine negative Wurzel ergeben (mathematischer Ausdruck unter dem Symbol der Wurzel).
   • Für eine Funktion mit einem Logarithmus geben Sie "ln" einDer Wert, für den wir den Logarithmus verwenden, muss streng größer als 0 sein.
   • Für eine Funktion aus ihrer KurveDie Werte, zwischen denen die Kurve eingeschrieben ist, werden direkt auf der Abszisse abgelesen.
   • Für ein DiagrammDies ist eine Liste von Punkten mit den x- und y-Koordinaten. Die Definitionsdomäne ist einfach die Menge der x-Koordinaten der Punkte, die Werte von x.

3. 
   

   
   
   
   Schreiben Sie die Definitionsdomäne richtig. Das Präsentieren einer Definitionsdomäne ist letztendlich recht einfach, aber Sie müssen einem genauen Standard folgen, um die richtige Antwort zu präsentieren und somit alle Ihre Punkte während einer Prüfung zu haben. Hier sind die normativen Prinzipien zu kennen, um den Definitionsbereich einer Funktion gut darzustellen.
   • Eine Definitionsdomäne hat die Form eines Hakens oder einer öffnenden Klammer, gefolgt von zwei durch Kommas getrennten Grenzen (oder Werten) und einer schließenden Klammer oder Klammer.
     • Zum Beispiel, wenn wir schreiben - geben Sie an, dass wir die Werte vor oder nach den Klammern setzen.
       • Im vorhergehenden Beispiel bedeutet dies, dass die verwendbaren Werte von x im Bereich von -1 bis 10 liegen, der Wert 5 dort jedoch nicht gefunden wird. Es könnte eine Funktion sein, bei der wir einen Bruch haben, bei dem "x - 5" auf Nenner steht.
       • Die Anzahl der "U" -Symbole ist unbegrenzt. Manchmal haben einige komplexe Funktionen Domänen, die sich aus mehreren Intervallen zusammensetzen.
     • Wir können die Symbole "weniger endlich" (- ∞) oder "mehr endlich" (+ ∞) verwenden, um anzuzeigen, dass die Werte von x auf einer Seite oder auf einer oder beiden gleichzeitig unbegrenzt sind.
       • Mit unendlichen Symbolen setzen wir nur Klammern - () -, keine Klammern -.

Methode 2 Ermitteln Sie die Definitionsdomäne einer Funktion mit einem Bruch

1. 
   

   
   
   
   Schreiben Sie die Gleichung Ihrer Funktion. Nimm die folgende Gleichung:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Untersuche das Unbekannte. Es liegt unterhalb des Bruchbalkens und da wir eine Zahl nicht durch 0 teilen können, müssen wir den Wert von x eliminieren, der einen Nenner gleich 0 ergibt. Sie müssen daher die folgende Gleichung stellen: Nenner ≠ 0 und es lösen. In unserem Fall gibt es:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≤ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≤ 0
   • x ≠ 2 und x ≠ - 2

3. 
   

   
   Richten Sie die Definitionsdomäne ein. Wir erhalten:
   • x kann alle Werte außer 2 und -2 annehmen

Methode 3 Ermitteln Sie die Definitionsdomäne einer Funktion mit einer Quadratwurzel

1. 
   

   
   Schreiben Sie die Gleichung Ihrer Funktion. Nehmen Sie die folgende Gleichung: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analysieren Sie den Radikanden. Dieser muss unbedingt positiv oder null sein. Tatsächlich können wir die Quadratwurzel einer negativen Zahl nicht extrahieren. Auf der anderen Seite können wir es mit 0 machen. Sie müssen also die folgende Gleichung aufstellen: radicande ≧ 0. Dies gilt nur für die Quadratwurzeln (2) oder die Wurzeln mit gerader Potenz (4, 6 ...). Für Kubikwurzeln (3) oder ungerade Potenzen (5, 7 ...) ist diese Bedingung nicht erforderlich. Für unseren Fall ergibt dies:
   • x-7 ≤ 0

3. 
   

   
   Isoliere das Unbekannte. Sie müssen das Unbekannte auf der linken Seite isolieren, indem Sie 7 zu beiden Gliedern der Gleichung addieren. Das ergibt:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Bestimmen Sie nun die Definitionsdomäne (D). Die Antwort lautet:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Finden Sie die Definitionsdomäne einer Funktion mit einer Quadratwurzel. Sie muss zwei Antworten akzeptieren. Lassen Sie die Funktion: y = 1 / √ (x -4). Wir suchen nach Lösungen von "equation-radicande", x -4 = 0. Es gibt zwei: 2 und - 2. Jetzt bleiben drei Intervalle: von - ∞ bis -2, von -2 bis 2 und von 2 bis + ∞. Hier erfahren Sie, aus welchen die Definitionsdomäne besteht.
   • Wir nehmen ein x, das im ersten Intervall liegt (zum Beispiel - 3) und setzen es in die Gleichung ein. Wir erhalten:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Der Radicand ist positiv, es ist gut, wir nehmen dieses Intervall!
   • Wir nehmen ein x, das im zweiten Intervall liegt (zum Beispiel -0) und setzen es in die Gleichung ein. Wir erhalten:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Der Radicand ist negativ, es funktioniert nicht, wir nehmen dieses Intervall nicht!
   • Wir nehmen ein x, das im dritten Intervall liegt (zum Beispiel 3) und setzen es in die Gleichung ein. Wir erhalten:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Die Radicande ist positiv, es ist gut, wir nehmen diese Pause!
   • Geben Sie die endgültige Definitionsdomäne ein (D). Wir erhalten wie folgt:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Methode 4 Ermitteln Sie den Definitionsbereich einer Funktion mit einem Logarithmus

1. 
   

   
   Schreiben Sie die Gleichung Ihrer Funktion. Nimm die folgende Gleichung:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Untersuchen Sie den Ausdruck in Klammern. Es muss streng positiv sein. Wir können das Protokoll nur mit einem streng positiven Wert berechnen, deshalb werden wir es hier mit unserer Gleichung überprüfen:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Löse die Ungleichung. Isolieren Sie das Unbekannte auf einer Seite, indem Sie auf beiden Seiten 8 hinzufügen:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Geben Sie die endgültige Definitionsdomäne ein (D). Es besteht aus allen Werten von 8 (nicht enthalten) bis + ∞:
   • D = (8, ∞)

Methode 5 Ermitteln Sie die Definitionsdomäne einer Funktion anhand ihrer Kurve

1. 
   

   
   Schauen Sie sich den Verlauf der Funktion genau an.

2. 
   

   
   Suchen Sie die Werte von x, in denen die Kurve eingeschrieben ist. "Leichter zu sagen als zu tun", sagst du zu mir! Hier sind einige Tipps, die Ihnen helfen sollen.
   • Wenn Ihre Kurve eine gerade Linie ist, ist sie auf beiden Seiten endlos. Die Domäne der Definitionsgruppen Beliebiger Wert von x ist so die Menge der Reals.
   • Wenn es sich bei Ihrer Kurve um eine "vertikale" Parabel handelt, d. H. Welche oben oder unten liegt, ist die Definitionsdomäne die Menge der Reals. Nehmen Sie ein beliebiges x, Sie werden immer einen Wert "y" finden, der damit verbunden ist.
   • Wenn Ihre Kurve eine "horizontale" Parabel ist, mit einem Scheitelpunkt am Punkt (4.0), öffnet sie sich nach rechts. Sie wird nie links von diesem Punkt gehen. Die Definitionsdomäne D ist [4, ∞).

3. 
   

   
   Geben Sie die definitive Definitionsdomäne entsprechend der Kurve ein. Wenn Sie Zweifel an den Grenzen der Definitionsdomäne haben, testen Sie in der Funktionsgleichung mit einigen Werten von x, ob Sie Recht haben oder sich geirrt haben (e)!

Methode 6 Ermitteln Sie die Definitionsdomäne eines Diagramms

1. 
   

   
   Beachten Sie die Elemente des Diagramms. Es ist eine Menge von Punkten mit ihren x- und y-Koordinaten. Nehmen Sie zum Beispiel: , ist nicht eine Funktion, weil wir mit demselben "x" zwei verschiedene "y" -Werte erhalten.