Wie man ein Gleichungssystem löst

Autor: Roger Morrison

Erstelldatum: 2 September 2021

Aktualisierungsdatum: 21 Juni 2024

Wie man ein Gleichungssystem löst - Führungen

Inhalt

Stufen
Methode 1 Subtraktionsauflösung
Methode 2 Additionsauflösung
Methode 3 Multiplikationsauflösung
Methode 4: Substitutionsauflösung

In diesem Artikel: SubtraktionsauflösungAdditionsauflösungMultiplikationsauflösungAuflösungsauflösungReferenzen

Das Lösen eines Gleichungssystems bedeutet, den Wert mehrerer Unbekannter unter Verwendung mehrerer Gleichungen zu ermitteln. Sie können ein Gleichungssystem durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Substitution lösen. Wenn Sie wissen möchten, wie man Systemgleichungen löst, befolgen Sie einfach diese Schritte.

Stufen

Methode 1 Subtraktionsauflösung

Schreiben Sie die Gleichungen untereinander. Sie können die Subtraktionsmethode verwenden, wenn beide Gleichungen eine Unbekannte mit demselben Koeffizienten und demselben Vorzeichen haben. Wenn beispielsweise beide Gleichungen 2x enthalten, müssen Sie die Subtraktionsmethode verwenden, um den Wert von x und y zu ermitteln.
- Schreiben Sie die Gleichungen übereinander, indem Sie x, y und Konstanten ausrichten. Setzen Sie das Subtraktionszeichen links von der zweiten Gleichung.
- Beispiel: Wenn Ihre beiden Gleichungen 2x + 4y = 8 und 2x + 2y = 2 sind, müssen Sie die beiden Gleichungen vertikal mit dem Subtraktionszeichen links von der zweiten Gleichung ausrichten, dh Sie subtrahieren den Term der beiden Gleichungen von Begriff:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Subtrahiere Laufzeit zu Laufzeit. Nachdem Sie die beiden Gleichungen gut ausgerichtet haben, müssen Sie nur noch die ähnlichen Terme subtrahieren. Sie können Begriff für Begriff folgendermaßen vorgehen:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Finde den anderen Unbekannten. Sobald Sie eines der beiden Unbekannten eliminiert haben, müssen Sie einfach das andere Unbekannte finden (hier y). Entfernen Sie die 0 aus der Gleichung, da sie unbrauchbar ist.
- 2y = 6
- y = 6/2, dh y = 3
Führen Sie die numerische Anwendung in einer der Gleichungen durch, um den Wert des ersten Unbekannten zu ermitteln. Jetzt, da Sie wissen, dass y = 3 ist, müssen Sie nur noch die numerische Anwendung in einer der Gleichungen durchführen, um x zu finden. Egal welche Gleichung Sie wählen, das Ergebnis ist das gleiche. Wenn eine der Gleichungen komplizierter erscheint als die andere, wählen Sie die einfachste.
- Führen Sie die numerische Anwendung mit y = 3 der Gleichung 2x + 2y = 2 durch, um x zu finden.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = -2
  - Sie haben die Systemgleichungen durch Subtraktion gelöst. Die Antwort ist also das Paar: (x, y) = (-2,3)
Überprüfen Sie Ihre Antwort. Um sicherzustellen, dass Sie Ihr Gleichungssystem korrekt aufgelöst haben, erstellen Sie die digitale Anwendung mit beiden Lösungen in beiden Gleichungen, um sicherzustellen, dass sie funktioniert. So gehen Sie vor:
- Machen Sie die numerische Karte mit (x, y) = (-2,3) der Gleichung 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Machen Sie die numerische Karte mit (x, y) = (-2,3) der Gleichung 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Methode 2 Additionsauflösung

Schreiben Sie die Gleichungen untereinander. Sie können die Additionsmethode verwenden, wenn die beiden Gleichungen ein Unbekanntes mit demselben Koeffizienten, aber entgegengesetzten Vorzeichen aufweisen. Wenn beispielsweise eine der beiden Gleichungen 3x und die andere -3x enthält.
- Schreiben Sie die Gleichungen übereinander, indem Sie x, y und Konstanten ausrichten. Setzen Sie das Additionszeichen links von der zweiten Gleichung.
- Beispiel: Wenn Ihre beiden Gleichungen 3x + 6y = 8 und x - 6y = 4 sind, müssen Sie die beiden Gleichungen vertikal ausrichten, wobei sich das Additionszeichen links von der zweiten Gleichung befindet, was bedeutet, dass Sie den Ausdruck für zwei Gleichungen hinzufügen Futures:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Begriff zu Begriff hinzufügen. Nachdem Sie die beiden Gleichungen gut ausgerichtet haben, müssen Sie nur noch ähnliche Begriffe addieren.Sie können Begriff für Begriff folgendermaßen vorgehen:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Sie erhalten dann:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Finde den anderen Unbekannten. Sobald Sie eines der beiden Unbekannten eliminiert haben, müssen Sie einfach das andere Unbekannte finden (hier y). Entfernen Sie die 0 aus der Gleichung, da sie unbrauchbar ist.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, dh x = 3
Führen Sie die numerische Anwendung in einer der Gleichungen durch, um den Wert des ersten Unbekannten zu ermitteln. Jetzt, da Sie wissen, dass x = 3 ist, müssen Sie nur noch die numerische Anwendung in einer der Gleichungen durchführen, um x zu finden. Egal welche Gleichung Sie wählen, das Ergebnis ist das gleiche. Wenn eine der Gleichungen komplizierter erscheint als die andere, wählen Sie die einfachste.
- Führen Sie die numerische Anwendung mit x = 3 der Gleichung x - 6y = 4 durch, um y zu finden.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6, dh y = -1/6
  - Sie haben die Systemgleichungen durch Addition gelöst. Die Antwort ist also das Paar: (x, y) = (3, -1/6)
Überprüfen Sie Ihre Antwort. Um sicherzustellen, dass Sie Ihr Gleichungssystem korrekt aufgelöst haben, erstellen Sie die digitale Anwendung mit beiden Lösungen in beiden Gleichungen, um sicherzustellen, dass sie funktioniert. So gehen Sie vor:
- Führen Sie die numerische Anwendung mit (x, y) = (3,1 / 6) der Gleichung 3x + 6y = 8 durch.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Machen Sie die numerische Karte mit (x, y) = (3,1 / 6) der Gleichung x - 6y = 4.
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Methode 3 Multiplikationsauflösung

Schreiben Sie die Gleichungen untereinander. Schreiben Sie die Gleichungen übereinander, indem Sie x, y und Konstanten ausrichten. Wir verwenden die Multiplikationsmethode, wenn die Unbekannten unterschiedliche Koeffizienten haben ... vorerst!
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Multiplizieren Sie eine oder beide Gleichungen, bis eine der Unbekannten in beiden Gleichungen den gleichen Koeffizienten hat. Multiplizieren Sie nun die eine oder andere der Gleichungen oder beide mit einer Zahl, so dass eine der Unbekannten in beiden Gleichungen den gleichen Koeffizienten hat. In unserem Fall können wir die zweite Gleichung mit 2 multiplizieren, so dass -y zu -2y wird, unbekannt, dass wir in der ersten Gleichung mit dem gleichen Koeffizienten haben. Welches gibt:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Addiere oder subtrahiere die beiden Gleichungen. Jetzt genügt es, entweder die Additionsmethode oder die Subtraktionsmethode zu verwenden, um eine der beiden Unbekannten zu eliminieren. Da wir in unserem Fall 2y und -2y haben, werden wir die Additionsmethode verwenden, da 2y + -2y gleich 0 ist. Wenn Sie 2y und 2y hätten, hätten wir die Subtraktionsmethode verwendet. Wenden Sie hier die Bearbeitungsmethode an, um y zu eliminieren:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Finde den anderen Unbekannten. Löse diese einfache Gleichung. Wenn 7x = 14, dann ist x = 2.
Machen Sie die digitale Anwendung mit x = 2, um den Wert des anderen Unbekannten zu finden. Machen Sie die numerische Anwendung in einer der Gleichungen, um dort zu finden. Egal welche Gleichung Sie wählen, das Ergebnis ist das gleiche. Wenn eine der Gleichungen komplizierter erscheint als die andere, wählen Sie die einfachste.
- x = 2 -> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - Sie haben die Systemgleichungen durch Multiplikation gelöst. Die Antwort ist also das Paar: (x, y) = (2,2)
Überprüfen Sie Ihre Antwort. Um sicherzustellen, dass Sie Ihr Gleichungssystem korrekt aufgelöst haben, erstellen Sie die digitale Anwendung mit beiden Lösungen in beiden Gleichungen, um sicherzustellen, dass sie funktioniert. So gehen Sie vor:
- Machen Sie die numerische Karte mit (x, y) = (2,2) der Gleichung 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Machen Sie die numerische Karte mit (x, y) = (2,2) der Gleichung 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Methode 4: Substitutionsauflösung

Isolieren Sie eines der Unbekannten. Die Substitutionsmethode funktioniert gut, wenn eine der Unbekannten einen Koeffizienten von 1 in einer der beiden Gleichungen hat. Als Nächstes müssen Sie diese Unbekannte nur zerlegen.
- Wenn Ihre beiden Gleichungen sind: 2x + 3y = 9 und x + 4y = 2, isolieren Sie x in der zweiten Gleichung.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Machen Sie die digitale Anwendung in der zweiten Gleichung mit diesem Unbekannten, das Sie gerade isoliert haben. Ersetzen Sie den x-Wert der zweiten Gleichung durch den Wert von x, den Sie isoliert haben. Achten Sie darauf, die Anwendung nicht mit der ersten Gleichung durchzuführen, da dies keinen Zweck erfüllen würde! Welches gibt:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4 Jahre) + 3 Jahre = 9
- 4 - 8 Jahre + 3 Jahre = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Finde den anderen Unbekannten. Nehmen Sie als y = - 1 die numerische Anwendung in einer der Anfangsgleichungen vor, um x zu finden. Welches gibt:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - Sie haben das Substitutionsgleichungssystem aufgelöst. Die Antwort ist also das Paar: (x, y) = (6, -1)
Überprüfen Sie Ihre Antwort. Um sicherzustellen, dass Sie Ihr Gleichungssystem korrekt aufgelöst haben, erstellen Sie die digitale Anwendung mit beiden Lösungen in beiden Gleichungen, um sicherzustellen, dass sie funktioniert. So gehen Sie vor:
- Machen Sie die numerische Karte mit (x, y) = (6, -1) der Gleichung 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Machen Sie die numerische Karte mit (x, y) = (6, -1) der Gleichung x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2