So finden Sie ein reguläres Polygon

Inhalt

• Stufen
• Teil 1 Geld berechnen
• Teil 2 Die Konzepte verstehen

Ein regelmäßiges Polygon ist eine zweidimensionale konvexe Figur, deren Seiten kongruent sind und deren Winkel gleich sind. Für viele Polygone wie Vierecke oder Dreiecke gibt es einfache Formeln zur Berechnung ihrer Fläche. Wenn Sie jedoch mit einem Polygon mit mehr als vier Seiten arbeiten, sollten Sie eine Formel verwenden, die das Polygon und seinen Umfang enthält. Mit ein wenig Aufwand können Sie innerhalb von Minuten eine Reihe regulärer Polygone finden.

Stufen

Teil 1 Geld berechnen

1. Berechnen Sie den Umfang. Der Umfang ist ein Maß für die Umrisslänge einer zweidimensionalen Figur. Für ein reguläres Polygon kann es berechnet werden, indem die Länge einer Seite mit der Anzahl der vorhandenen Seiten multipliziert wird (n ).

2. 
   

   
   Bestimmen Sie die Methode. Das Lapthema eines regelmäßigen Polygons ist der kürzeste Abstand zwischen dem Mittelpunkt und einer der Seiten und bildet einen rechten Winkel. Die Messung ist etwas komplizierter als der Umfang.
   • Die Formel zur Berechnung der Länge der Creme lautet wie folgt: Länge der Seite (s) geteilt durch die 2-fache Tangente (tan) von 180 Grad geteilt durch die Anzahl der Seiten (n).

3. 
   

   
   
   
   Sie müssen die richtige Formel kennen. Ein Laire eines regulären Polygons ergibt sich aus der folgenden Formel: area = (hat x p)/2wo hat ist die Länge der Creme und p ist der Umfang des Polygons.

4. 
   

   
   Geben Sie die Werte von ein hat und p in der Formel zu bekommen. Nehmen Sie zum Beispiel ein Sechseck (6 Seiten), dessen Seite eine Länge hat (s) von 10 Einheiten.
   • Der Umfang beträgt 6 x 10 (n x s), das sind 60 (so p = 60).
   • Lapotheme wird aus seiner eigenen Formel berechnet, wobei die Werte 6 und 10 anstelle von eingegeben werden n und s sind. Das Ergebnis von 2tan (180/6) ist 1,1547 und 10 geteilt durch 1,1547 ergibt 8,66.
   • Der Laire des Polygons wird wie folgt berechnet: Bereich = hat x p / 2 oder 8,66 multipliziert mit 60 und dividiert durch 2. Die Lösung ist eine Fläche von 259,8 Einheiten.
   • Sie werden auch feststellen, dass die Gleichung keine Klammern enthält. Wenn Sie also 8.66 durch 2 dividieren und mit 60 multiplizieren, erhalten Sie dasselbe Ergebnis wie 60 durch 2 multiplizieren und mit 8.66 multiplizieren.

Teil 2 Die Konzepte verstehen

1. 
   

   
   
   
   Sie müssen verstehen, dass ein reguläres Polygon als eine Ansammlung von Dreiecken angesehen werden kann. Jede Seite stellt die Basis eines Dreiecks dar und das Polygon enthält so viele Dreiecke wie Seiten. Die Längen der Basen, die Höhen und die Flächen der Dreiecke sind gleich.

2. 
   

   
   Denken Sie an die Dreiecksformel. Jedes Dreieck hat die Hälfte der Länge der Basis (die in einem Polygon der Länge einer Seite entspricht) multipliziert mit der Höhe (die in regulären Polygonen der Länge entspricht).

3. 
   

   
   Beachten Sie die Ähnlichkeiten. Die Formel eines regulären Polygons ist wiederum das 1/2-fache des Multiplikators mit dem Umfang. Der Umfang ist die Länge einer Seite multipliziert mit der Anzahl der Seiten (n). Für ein reguläres Polygon n stellt auch die Anzahl der Dreiecke dar, die in der Figur vorhanden sind. Die Formel ist dann nichts weiter als die Fläche eines Dreiecks multipliziert mit der Anzahl der im Polygon vorhandenen Dreiecke.

• Weitere Informationen zu Quadratwurzeln finden Sie im folgenden Artikel: Wie man Quadratwurzeln multipliziert.
• Wenn die Zeichnung Ihres Achtecks ​​(oder einer anderen Figur) in Dreiecke unterteilt wurde und die Linie eines der Dreiecke angezeigt wird, müssen Sie das Muster nicht mehr kennen. Nehmen Sie einfach das Dreieck und multiplizieren Sie es mit der Anzahl der Seiten im Polygon.