Wie zeichnet man ein Gleichnis

Inhalt

• Stufen
• Teil 1 Zeichne ein Gleichnis
• Teil 2 Ein Gleichnis verschieben

Eine Parabel ist eine flache, symmetrische und mehr oder weniger offene Bogenkurve. Jeder Punkt dieser Kurve ist von einem festen Punkt (dem Fokus) und einer bestimmten Linie (der Geraden) gleich weit entfernt. Um ein Gleichnis zu zeichnen, müssen Sie nur wissen, wie Sie Ihren Scheitelpunkt platzieren und anhand der Gleichung die Koordinaten einiger Punkte auf jeder Seite dieses Scheitelpunkts berechnen: Es reicht dann aus, alle diese Punkte zu verbinden. In diesem Artikel lernen Sie, ein Gleichnis zu zeichnen.

Stufen

Teil 1 Zeichne ein Gleichnis

1. 
   

   
   Verstehe, was die verschiedenen Teile einer Parabel sind. Bevor Sie beginnen, müssen Sie verstehen, was diese bestimmte Kurve ist und welches Vokabular damit verbunden ist. Diese Begriffe sind die einzigen, die wir verwenden werden. Hier sind die verschiedenen Teile einer Parabel:
   • der Fokus Dies ist ein bestimmter Punkt innerhalb der Kurve, der als Bezugspunkt für die Darstellung der Kurve dient.
   • der Regisseur (x) des Gleichnisses : Es ist eine gerade Linie. Die Parabel ist der Ort äquidistanter Ebenenpunkte eines Fixpunktes (F) Zuhause und eine feste gerade Linie (d) genannt Schulleiterin.
   • Symmetrie locker : lax of symmetry ist eine vertikale Linie, die durch den Fokus (F) und die Spitze der Parabel verläuft. Jeder Punkt der Parabel hat einen Symmetriepunkt in Bezug auf diese Vertikale.
   • der Scheitelpunkt Dies ist der Schnittpunkt von Symmetrielax und Parabel. Wenn sich letzteres öffnet, dann ist das Oberteil a Minimum ; Wenn es sich nach unten öffnet, ist die Oberseite a Maximum.

2. 
   

   
   
   
   Wissen, wie man die Gleichung eines Gleichnisses erkennt. Es liegt in folgender Form vor: y = ax + bx + c. Es kann auch in der Form gefunden werden: y = a (x - h) 2 + kUm unseren Standpunkt zu verdeutlichen, nehmen wir die erste Formulierung.
   • Wenn das "a" der Gleichung positiv ist, öffnet sich die Schale in "U" -Form und die Oberseite ist ein Minimum. Wenn im Gegenteil "a" negativ ist, bewegt sich die Schale nach unten und die Oberseite ist maximal. Mehr Spaß macht das folgende Mnemon: Wenn "a" ist positivIhre Kurve sieht aus wie ein Lächeln; wenn "a" ist negativdann sieht die Kurve aus wie ein Mund, der Enttäuschung ausdrückt.
   • Nimm die folgende Gleichung: y = 2x -1. Wie Sie sehen können, ist "a" (= 2) positiv, so dass sich die Kurve öffnet (lächeln).
   • Wenn "y" das Quadrat ist und nicht mehr "x", dann öffnet sich die Kurve an den Seiten entweder nach rechts oder nach links in Form eines "C", das in jede dieser Richtungen schaut. Somit öffnet sich rechts die Parabelgleichung: x = y + 3, sie hat die Form "C".

3. 
   

   
   
   
   Bestimmen Sie die Symmetrielaxe. Denken Sie daran, dass die Symmetrieachse eine vertikale Linie ist, die durch die Spitze der Parabel verläuft. Alle Punkte dieser Linie haben daher die gleiche Abszisse, die auch die des Scheitelpunkts ist, da dieser auf der Symmetrieachse liegt. Um zu wissen, wo diese Achse verläuft, verwenden Sie einfach diese Formel: x = -b / 2a .
   • Wenn wir zu unserem vorherigen Beispiel zurückkehren, haben wir a = 2, b = 0 und c = 1. Mit diesen Werten können Sie dann die Lax Symmetry Labscisse berechnen: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Lax of Symmetry hat für Gleichung: x = 0. Dies ist der x-Ursprung der Ordinaten.

4. 
   

   
   Bestimmen Sie den Gipfel. Sobald die Symmetrielaxe bestimmt ist, können Sie das "x" der Gleichung durch den Wert der Laxe ersetzen, um das "y" des Scheitelpunkts zu erhalten. In unserem Beispiel (y = 2x - 1) haben wir x = 0 (Symmetrieachse), was ergibt: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Der Scheitelpunkt befindet sich am Punkt (0, -1): Hier kreuzt die Kurve die Symmetrielaxe, die zufällig hier "y" -Laxe ist.
   • Im Allgemeinen geben wir als theoretische Koordinaten des Scheitelpunkts die Literalwerte (h, k) an. hier h ist 0 und k ist gleich -1. Wenn Sie eine Gleichnisgleichung in der folgenden Form erhalten haben: y = a (x - h) 2 + kDann müssten Sie keine Berechnung durchführen, da sich der Scheitelpunkt am Koordinatenpunkt (h, k) befinden würde. Die Kurve wäre dann leicht zu zeichnen.

5. 
   

   
   Zeichne ein Bild von "x" Bildern. Zeichnen Sie nun ein zweizeiliges Array, in das Sie "x" -Werte für das erste Array eingeben. Im zweiten Fall berechnen Sie nach der Berechnung die entsprechenden "y" -Werte. Das Ziel ist es, einige Punkte zu finden, um die Kurve zu zeichnen.
   • Wir setzen in die Mitte der Reihe den Wert der Symmetrie lax.
   • Geben Sie die 2 oder 3 Werte von "x" ein vor der mittlere Wert und die 2 oder 3 Werte liegen nach. Wir erinnern Sie daran, dass das Gleichnis symmetrisch ist.
   • In unserem Beispiel haben wir eine Symmetrieachsengleichung gefunden: x = 0. Diesen Wert setzen wir in die Mitte der oberen Reihe.

6. 
   

   
   Berechnen Sie dann die entsprechenden "y" -Werte. Ersetzen Sie in der Anfangsgleichung "x" durch jeden der Werte in Ihrer Tabelle. Tragen Sie das Ergebnis Ihrer Berechnungen in die unterste Zeile ein, am Kopf des entsprechenden "x". In unserem Beispiel erhalten wir folgende Ergebnisse:
   • mit x = -2, y wird wie folgt berechnet: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • mit x = -1 dort wird wie folgt berechnet: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • mit x = 0, y wird wie folgt berechnet: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • mit x = 1 dort wird wie folgt berechnet: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • mit x = 2 dort wird wie folgt berechnet: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Füllen Sie Ihren Tisch aus. Es sind nur fünf Punkte erforderlich, einschließlich der Spitze, um ein Gleichnis zu zeichnen. Nach Ihren Berechnungen haben Sie die folgenden fünf Punkte gefunden: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Denken Sie daran, dass die Parabel um ihre Symmetrieachse symmetrisch ist. Dies bedeutet eindeutig, dass Sie für zwei gegenüberliegende Abszissen den gleichen Bestellwert haben. Sie haben also das Bild von x = 2 und das von x = -2 berechnet. In beiden Fällen ist y = 7. Wenn Sie mit x = 1 und x = -1 testen, bemerken Sie dasselbe Phänomen: Es ist der Effekt der Symmetrie!

8. 
   

   
   Platzieren Sie alle diese Punkte auf einer orthonormalen Markierung. Jede der Spalten in Ihrer Tabelle gibt Ihnen die Koordinaten (x, y) eines der Punkte der Kurve an. Platzieren Sie diese Punkte auf einem Orientierungspunkt und achten Sie darauf, dass Sie sie an den richtigen Stellen platzieren
   • Lax "x" erstreckt sich von links nach rechts, das von "y" geht von unten nach oben.
   • In Bezug auf den Ursprungspunkt (0,0) liegen die positiven Werte von "y" darüber, während die negativen Werte darunter liegen.
   • In Bezug auf den Ursprungspunkt (0,0) befinden sich die positiven Werte von "x" rechts und die negativen Werte links.

9. 
   

   
   Verbinde die Punkte in der Reihenfolge. Um die Kurve der Parabel richtig zu zeichnen, genügt es, die zuvor gefundenen Punkte in der angegebenen Reihenfolge zu verknüpfen. Mit der als Beispiel gewählten Gleichung erhalten Sie eine offene Parabel nach oben in Form eines "U". Die Kurve muss von Hand gezeichnet werden und nicht die Regel. So haben Sie eine glatte Kurve und nicht chaotisch. Im Allgemeinen, aber es ist nicht obligatorisch, können wir jeden Zweig der Parabel durch gestrichelte Linien verlängern, um zu zeigen, dass die Parabel sich auf jeder Seite fortsetzt, unabhängig von der Öffnungsrichtung der Kurve.

Teil 2 Ein Gleichnis verschieben

Wenn Sie eine Parabel versetzen müssen, ohne den Scheitelpunkt und die Punkte neu berechnen zu müssen, ist es ausreichend, die Gleichung der übersetzten Parabel zu lesen, zu wissen, wie viele Einheiten man die Parabel bewegt und in welchem ​​Sinne (niedrig, hoch, links, rechts). . Beginnen wir mit der Parabel: y = x. Dieser hat seinen Scheitelpunkt am Koordinatenpunkt (0, 0) und öffnet sich. Es geht durch die Koordinatenpunkte: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) usw. Wenn Sie dies wissen, können Sie Parabeln zeichnen, die mit diesen identisch sind, jedoch in der Referenz versetzt sind. So arbeiten wir:

1. 
   

   
   Bewegen Sie die Kurve nach oben. Lassen Sie die Gleichung: y = x +1. Alles, was Sie tun müssen, ist, den Parabolischen um eine (1) Einheit nach oben zu bewegen. Der Scheitelpunkt befindet sich dann am Punkt (0, 1) und nicht mehr bei (0, 0). Diese neue Kurve hat genau die gleiche Form wie die ursprüngliche, lediglich alle Ordinaten ("y") werden um eine Einheit erhöht. Wenn also die Linie in (-1, 1) und in (1, 1) verläuft, durchläuft die neue Parabel die Koordinatenpunkte (-1, 2) und (1, 2) und so weiter.

2. 
   

   
   Bewegen Sie die Kurve nach unten. Lassen Sie die Gleichung: y = x -1. Alles, was Sie tun müssen, ist, die Schüssel um eine (1) Einheit nach unten zu bewegen. Der Scheitelpunkt befindet sich dann am Punkt (0, -1) und nicht mehr in (0, 0). Diese neue Kurve hat genau die gleiche Form wie die ursprüngliche, lediglich alle Ordinaten ("y") werden um eine Einheit reduziert. Wenn also die Linie in (-1, 1) und in (1, 1) verläuft, verläuft die neue Parabel durch die Koordinatenpunkte (-1, 0) und (1, 0) usw.

3. 
   

   
   Verschieben Sie die Kurve nach links. Entweder Gleichung y = (x + 1). Alles, was Sie tun müssen, ist, die Schüssel links von einer (1) Einheit zu bewegen, der Scheitelpunkt befindet sich dann am Punkt (-1, 0) und nicht mehr bei (0, 0). Diese neue Kurve hat genau die gleiche Form wie die ursprüngliche, lediglich alle Abszissen ("x") werden um eine Einheit reduziert. Wenn also die Linie in (-1, 1) und in (1, 1) verläuft, verläuft die neue Parabel durch die Koordinatenpunkte (-2, 1) und (0, 1) und so weiter.

4. 
   

   
   Verschieben Sie die Kurve nach rechts. Entweder Gleichung y = (x - 1). Alles, was Sie tun müssen, ist, die Schüssel links von einer (1) Einheit zu bewegen, der Scheitelpunkt befindet sich am Punkt (1, 0) und nicht mehr bei (0, 0). Diese neue Kurve hat genau die gleiche Form wie das Original, nur werden alle Abszissen ("x") um eine Einheit erhöht. Wenn also die Linie in (-1, 1) und in (1, 1) verläuft, durchläuft die neue Parabel die Koordinatenpunkte (0, 1) und (2, 1) und so weiter.