Wie erkennt man, ob drei Längen ein gültiges Dreieck bilden?

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Zu wissen, ob ein Dreieck existiert, wenn wir die Länge der drei Seiten kennen, ist nicht sehr schwierig. Der dreieckige Ungleichheitssatz (der "kürzeste Abstand" genannt) besagt, dass die Summe der Längen zweier Seiten eines Dreiecks immer größer ist als die der dritten Seite. Wenn dieser Satz während einer Übung für alle Seitenkombinationen gilt, haben Sie ein Dreieck, dessen Seiten sich an einem Punkt, dem Scheitelpunkt, zwei mal zwei schneiden.

Stufen

1. 
   

   
   Kennen Sie den Satz der dreieckigen Ungleichung. Dieser Satz besagt einfach, dass die Summe der Längen zweier Seiten eines Dreiecks immer größer ist als die der dritten Seite. Wenn dies für die drei möglichen Kombinationen zutrifft, befinden Sie sich in der Gegenwart eines echten Dreiecks. Wie Sie sehen können, überprüfen Sie jede dieser Seitenkombinationen. Um die Sache zu konkretisieren, sagen Sie, Sie haben ein Dreieck "möglich" mit drei Seiten a, b und c. Nach dem Theorem müssen Sie überprüfen, dass: a + b> c, a + c> b und b + c> a .
   • Nehmen wir das folgende Beispiel: hat = 7, b = 10 und c = 5.

2. 
   

   
   
   
   Stellen Sie zunächst sicher, dass die Summe der Längen der ersten beiden Seiten größer ist als die Länge der dritten. Hier hinzufügen hat und boder 7 + 10, was 17 ergibt, viel größer als 5. In der Form der Gleichheit haben wir: 17> 5.

3. 
   

   
   Überprüfen Sie dann, ob die Summe der Längen von zwei anderen Seiten größer als die Länge der dritten Seite ist. Hier hinzufügen hat und coder 7 + 5, was 12 ergibt, größer als b was 10 wert ist. In Form von Gleichheit haben wir: 12> 10. Zweite Ungleichheit verifiziert!

4. 
   

   
   Überprüfen Sie abschließend, ob die Summe der Längen von zwei anderen Seiten größer als die Länge der dritten Seite ist. Jetzt geht es darum, die Längen von zu summieren b und c um zu sehen, ob es länger ist als hat. Addiere 10 und 5 oder 15, größer als 7. In der Form der Gleichheit haben wir: 15> 7. Die drei Prüfungen wurden durchgeführt: Wir haben es mit einem Dreieck zu tun!

5. 
   

   
   
   
   Überprüfen Sie Ihre Berechnungen. Nachdem Sie jede Kombination überprüft und sichergestellt haben, dass die Ungleichungen erfüllt sind, müssen Sie Ihre Berechnungen nur ein letztes Mal wiederholen. Wenn Sie in jeder Kombination feststellen, dass die Summe der Längen von zwei Seiten größer ist als die Summe der letzten Länge, haben Sie ein gültiges Dreieck. Es reicht aus, dass eine der Ungleichungen nicht erfüllt ist, so dass kein Dreieck möglich ist. Schauen wir uns noch einmal unser Beispiel an:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   Wissen Sie, wo Sie ein ungültiges Dreieck finden. Sie haben gelernt, ein gültiges Dreieck zu finden. Mal sehen, ob Sie mit einem ungültigen Dreieck ankommen. Nehmen wir ein weiteres Beispiel mit diesen drei Längen: 5, 8 und 3. Stehen wir vor einem Dreieck?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, es ist gut!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Ach! Der Satz ist nicht verifiziert! Sie müssen nicht weiter gehen: Sie müssen sich nicht mit einem gültigen Dreieck auseinandersetzen.

Beratung

• Dieser Satz ist unfehlbar unter der Bedingung, dass die Berechnungen, die im Übrigen einfach sind, keine Fehler enthalten, da nur Ergänzungen vorgenommen werden müssen.