Wie man ein Integral löst

Inhalt

• Stufen
• Methode 1 Einfache Integration
• Methode 2 Andere Fälle

Integration ist die umgekehrte Operation der Ableitung. Es läuft darauf hinaus, den Strom unter einer Kurve in der zweidimensionalen Ebene xy zu berechnen. Es müssen verschiedene Regeln integriert werden, die von der Art des Polynoms abhängen, an dem wir arbeiten.

Stufen

Methode 1 Einfache Integration

1. 
   

   
   Diese Regel gilt für Grundpolynome. Nehmen Sie ein Polynom wie y = a • x.

2. 
   

   
   Teilen Sie a (den Koeffizienten) durch n + 1 (die Leistung wurde um 1 erhöht) und erhöhen Sie die Leistung einer Einheit. Mit anderen Worten ist das Integral von y = a • x y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Fügen Sie die C-Integrationskonstante zu Ihrem unbestimmten Integral hinzu, um Ihr Ergebnis auf alle Anfangsbedingungen des Problems abzustimmen. Die endgültige Antwort lautet daher: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Beachten Sie, dass beim Ableiten die Konstanten verschwinden, sodass Sie dem Ergebnis eines Integrals eine beliebige Konstante hinzufügen können.

4. 
   

   
   
   
   Integrieren Sie jeden Term einer Summe separat, indem Sie der gleichen Regel folgen. Zum Beispiel das ganze y = 4x + 5x + 3x ist (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Methode 2 Andere Fälle

1. 
   

   
   Diese Regel gilt nicht für negative Exponenten wie x-1 oder 1 / x. Wenn Sie eine Variable mit der Potenz -1 einfügen, entspricht die Ganzzahl dem Logarithmus der Variablen. Zum Beispiel ist die ganze Zahl von (x + 3) ln (x + 3) + C.
2. Das Integral der Funktion e ist gleich sich. Das Integral von e ist 1 / n • e + C. So ist das gesamte e 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Wir müssen uns die Integrale bestimmter trigonometrischer Funktionen merken. Merke dir die folgenden Integrale:
   • Die ganze Zahl von cos (x) ist sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Die ganze Zahl von sin (x) ist -cos (x) + C (Beachten Sie das Auftreten des negativen Vorzeichens!).

     
     

     
     
   • Mit diesen beiden Regeln können Sie die Funktion tan (x) integrieren, die sin (x) / cos (x) ist -ln | cos x | + C. Überzeugen Sie sich selbst!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Lernen Sie für kompliziertere Polynome wie (3x-5) die Technik der Substitutionsintegration. Diese Technik führt eine Variable ein, z. B. u, um einen Ausdruck zu ersetzen, der mehrere Variablen enthält, z. B. 3x-5, um den Prozess zu vereinfachen und einfachere Integrationstechniken zu verwenden.

5. 
   

   
   Erfahren Sie, wie Sie ein Produkt mit zwei Funktionen nach Teilen integrieren.