Wie man Gleichungen mit absoluten Werten löst

Inhalt

• Stufen
• Methode 1 Verstehe den absoluten Wert
• Methode 2 Mögliche Lösungen bestimmen
• Methode 3 Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse

Eine Gleichung mit Absolutwert ist eine Gleichung, die einen Absolutwertausdruck enthält. Der Absolutwert einer Variablen x wird mit | x | bezeichnet und ist immer positiv, außer 0, was weder positiv noch negativ ist. Eine Beispielgleichung mit Absolutwert: | x - 1 | + 4 = 0.

Stufen

Methode 1 Verstehe den absoluten Wert

1. 
   

   
   Die mathematische Definition eines absoluten Wertes kennen. Der Absolutwert hat eine spezifische mathematische Definition. Die Variable p steht für eine beliebige Zahl.

2. 
   

   
   Kennen Sie die geometrische Definition eines Absolutwerts. Der Absolutwert hat auch eine geometrische Definition, wobei | p | stellt den Abstand von p bis 0 auf einer Zahlenreihe dar. Dieser Abstand ist immer positiv.
   • Im obigen Beispiel können Sie feststellen, dass der Abstand von -3 bis 0 3 ist, also der absolute Wert von | -3 | = 3.

Methode 2 Mögliche Lösungen bestimmen

1. 
   

   
   
   
   Teilen Sie die Gleichung in eine positive und eine negative Gleichung. Der erste Schritt beim Lösen einer Absolutwertgleichung besteht darin, die Gleichung so umzuschreiben, dass eine Gleichung positiv und eine negative ist. Entfernen Sie für die positive Gleichung einfach die Balken vom absoluten Wert und ersetzen Sie sie durch Klammern. Führen Sie für die negative Gleichung dasselbe aus, stellen Sie jedoch ein negatives Vorzeichen vor den Ausdruck in Klammern. Nehmen wir zum Beispiel | 2x-3 | +1 = 8.
   • In diesem Beispiel erstellen Sie zunächst eine positive Gleichung, indem Sie die Balken vom absoluten Wert entfernen und durch Klammern ersetzen: (2x-3) +1 = 8.
   • Als Nächstes müssen Sie einen negativen Ausdruck erstellen, indem Sie denselben Vorgang wiederholen und ein negatives Vorzeichen hinzufügen: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   
   
   Löse diese positive Gleichung. Konzentrieren Sie sich auf die gerade erstellte positive Gleichung. Löse die Gleichung. Ihre Antwort wird eine der möglichen Lösungen der Gleichung sein
   • Im obigen Beispiel einfach nach x auflösen:

3. 
   

   
   Löse die negative Gleichung. Konzentrieren Sie sich nun auf die gerade erstellte negative Gleichung. Löse auch diese Gleichung. Ihre Antwort ist die zweitmögliche Lösung Ihrer Gleichung mit dem absoluten Wert.
   • Im obigen Beispiel lösen Sie einfach noch einmal nach x:

Methode 3 Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse

1. 
   

   
   Überprüfen Sie die Ergebnisse der positiven Gleichung. Um zu bestätigen, dass Ihr Ergebnis eine korrekte Antwort ist, müssen Sie das Ergebnis der positiven Gleichung durch das x in der ursprünglichen Gleichung ersetzen. Wenn das Ergebnis auf beiden Seiten dasselbe ergibt, ist das Ergebnis richtig.
   • Im obigen Beispiel ersetzen wir x durch Antwort 5 und vereinfachen. Die rechte und die linke Seite sind gleich, also ist x = 5 eine gültige Antwort für die Gleichung.

2. 
   

   
   Überprüfen Sie das Ergebnis der negativen Gleichung. Sie müssen auch bestätigen, dass Ihre zweite Antwort korrekt ist. Ersetzen Sie das Ergebnis der negativen Gleichung durch das x in Ihrer ursprünglichen Gleichung. Wenn beide Seiten dasselbe geben, ist die Antwort richtig.
   • Im obigen Beispiel ersetzen wir das x durch die Antwort -2 und vereinfachen. Die linke Seite und die rechte Seite sind gleich, also ist x = -2 auch eine gültige Antwort der Gleichung.

3. 
   

   
   Schreibe deine Antworten auf. Da die Gleichung mit dem absoluten Wert zwei Lösungen hat, müssen Sie schreiben: x = 5, - 2.