So finden Sie die Umkehrfunktion einer Funktion

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In der Algebra begegnen wir sehr vielen Funktionen - f (x) - und manchmal müssen wir wissen, was wir ihre inverse Funktion nennen (wir sagen auch reziproke). Die Umkehrfunktion von f (x) lautet also: f (x). Die beiden Kurven, die sich aus diesen Funktionen ergeben, die Abweichungskurve und die inverse Kurve, sind in Bezug auf die rechte Gleichung y = x symmetrisch. Dieser Artikel soll erklären, wie wir eine inverse Funktion finden.

Stufen

1. 
   

   
   Stellen Sie sicher, dass Ihre Funktion fein abgestimmt ist. Nur die affinen Funktionen (an einem "x" entspricht ein einzelnes "y" Bild) haben Inverse.
   • Eine Funktion wird verfeinert, wenn sie den "Test zweier Linien" (vertikaler Mond und horizontaler) erfüllt: Zeichnen Sie eine vertikale Linie, die die Kurve Ihrer Funktion schneidet, und zählen Sie die Anzahl der Schnittpunkte. Zeichnen Sie dann eine horizontale Linie, die immer die Kurve schneidet und die Anzahl der Schnittpunkte zählt. Befindet sich auf jeder Linie nur ein Schnittpunkt, wird die Funktion verfeinert.
     • Wenn die Kurve die vertikale Linie nicht schneidet, ist dies keine Funktion.
   • Um zu sehen, ob eine Funktion eine affine Funktion ist, führen Sie f (a) = f (b) mit der Funktion aus, die Ihnen gehört, und überprüfen Sie, ob Sie nach Berechnung und Vereinfachung auf a = b zurückgreifen. Nehmen Sie zum Beispiel die Funktion: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Am Ende ist f (x) affin.

2. 
   

   
   
   
   Tauschen Sie für jede affine Funktion "x" und "y" aus. Wir können sagen und schreiben, egal ob f (x) oder "y".
   • In einer Funktion repräsentiert "f (x)" (oder "y") das Bild und "x" repräsentiert das vorherige. Um die Umkehrung einer Funktion zu finden, genügt es, das Bild und seine Vorgeschichte zu wechseln.
   • Beispiel: entweder f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - affine Funktion sil ist. Vertausche das "x" und das "y", was ergibt: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Finde das neue "y". Sie müssen an den Ausdrücken arbeiten, um "y" zu isolieren, das dann entsprechend seinem vorhergehenden "x" ausgedrückt wird.
   • Abhängig von der Funktion, die Sie studieren, ist die Berechnung mehr oder weniger kompliziert. Im Allgemeinen müssen Sie wissen, wie man mathematische Ausdrücke entwickelt und / oder berücksichtigt. Wir müssen auch wissen, wie man vereinfacht.
   • Wenn wir unser Beispiel nehmen, ist hier, wie man vorgeht, um "y" zu isolieren:
     • Wir gehen von folgender Gleichung aus: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - jede Seite mit (2y + 5) multiplizieren
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - Entwickle den ersten Term (den von "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - alle Begriffe, die "y" enthalten, nur auf eine Seite setzen
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - Faktor "y" eingeben
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - isoliere "y" und du wirst deine Antwort haben

4. 
   

   
   
   
   Ersetzen Sie "y" durch f (x). Sie haben die umgekehrte Funktion Ihrer Startfunktion.
   • Die endgültige Antwort lautet: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Dies ist die Umkehrfunktion von f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).